2021-01-02

爆速で寝たい社畜におススメ、2000円のUSB式ホットアイマスクで上質な睡眠と眼精疲労の回復を図ってみた件

ライフスタイル機材

どうも皆さんお疲れ様です。
連日遅くまで仕事で朝早くに家を出る皆様。絶対に6時間睡眠は確保したいもののなぜか今日は寝付けないという経験はありませんでしょうか。

そんな皆様におススメなのが今回購入したUSB式ホットアイマスクです。

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パブロフの犬

イヌにメトロノーム（ベル・ホイッスル・手拍子・足踏みと言う説もある）を聞かせる。
イヌにえさを与える。イヌはえさを食べながらつばを出す。
これを繰り返す。（上記の二つのプロセスを条件付けという）
すると、イヌはメトロノームの音を聞いただけで、唾液を出すようになる。

これがいわゆる「パブロフの犬」と呼ばれる実験で(Wikipediaより)、動物の条件反射という性質の論拠としてよく引用されます。

条件反射というのは恐ろしいもので、毎日1か月ほどこのアイマスクで目元を寝る前に温めた結果「アイマスクを付けるだけで眠たくなる」というパブロフ体験を得ることが出来るようになりました。

製品スペック

Amazonで1980円のこのホットアイマスク。
USBで電力を供給することで発熱します。

USBケーブルを見てみるとコントローラーが付いており、スリープタイマーと温度が設定できます。時間は10~30分、温度は35~50℃まで選べます。

寝る時におすすめなのは35℃で30分。じんわりと温まってきますので寝る少し前にスイッチを入れておくと幸福になれます。

適温になったところを目に装着すると1日パソコンとにらめっこで凝り固まった眼筋にじわーーーーっと効いてくるわけです。

「気持ちいい～～～～」と思っているうちにいつの間にか眠りについており、目の疲れは翌朝に持ち越さずスッキリ眠りにつけたので体も軽い。もはやコレなしの生活は考えられません。

付け心地も良く寝ているときに違和感もないわけですが、唯一残念なのが充電式ではないこと。
すなわち常にUSBで給電する必要があります。自分は枕元でスマホを充電する用の充電器につなげて給電しています。

コード自体は長さも十分で取り回しも良いので特に不満はないのですが、やはり寝る時にコードが絡まないか若干不安です(今のところ大丈夫)。

まとめ

毎日働き続けで溜まった疲れを取るためには「睡眠」と「目」は非常に重要な要素です。
じんわりあったかアイマスクで良質な睡眠と目の健康を手に入れましょう。

2020-12-17

3500円の激安縦置きスタンドでロードバイクを省スペース室内保管しよう！ - GORIX ディスプレイスタンド【コスパ抜群】

ロードバイクライフスタイル機材

突然ですが中古でロードバイクを買いました。
モデルはScottのSpeedSter 25 Japan Limited(2016)、メインコンポーネントは105で当時の定価15万円程度のいわゆるエントリークラスのロードバイクです。

詳しくは追って別の記事で話すとして、今回はそのロードバイクを室内保管するために買った激安スタンドを紹介していきたいと思います。

悩ましいロードバイクの保管場所

自分は一般的な集合住宅にて一人暮らしをしているのですが、駐輪場がありません。そのためもともと持っていたクロスバイクも室内で保管していました。

しかしまあこれが邪魔で仕方ない、、
ただでさえワンルームの狭い部屋でさらにギター・ベース類も場所を取る中、自転車も置くとなると窮屈で仕方ありませんでした。

そこで今回自転車を買い替えるにあたって、出来るだけ省スペースで保管できる方法を色々と探しました。
近所の有料駐車場に停めておく事も考えましたが、防犯上・金銭上の理由から断念しました。(+外置きだと劣化が進むらしい)

その結果縦置きスタンドに行き着いた訳ですが、この類の商品は大別すると、

1. 安心・安全・高価な本格スタンド(1万円以上)

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2. 安全で安上がりだが若干手間がかかる壁掛けスタンド(5000円程度)

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3. 謎の激安スタンド(5000円以下)

に分かれます。

2の選択肢も良かったのですが、借家なので壁に取り付けることは出来ません。
ホームセンターで2×4材を買ってLABRICOを使って柱を設置することも考えたのですが、近くにホームセンターが無いのでこちらも断念。結局3を選んだという訳です。

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f:id:syumituduri:20201216211917j:plain — 壁掛けの例。見た目は抜群だが手間がかかる。

レビューでは賛否両論

買ったのはGORIX(ゴリックス)というメーカーのディスプレイスタンド。

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このメーカーはサドルや空気入れなど自転車用品を高いコスパを武器に販売しているメーカーでAmazaonでも中々高い評価を受けています。
しかしこの商品に関しては★3.6となかなか頼りない数字、しかし安さに釣られてビビりながら購入したのでした...

お値段以上のスグレモノ

いざ届いてみると非常にシンプルなパーツ構成。
簡易スパナも用意されているので工具を買い足す事無く約5分ほどで組みあがりました。(ネジを3か所閉めるだけ)

上に伸びる前輪フックが思いのほか細く若干頼りない気がするものの、ぐらつきやユルユル感はありませんでした。

そしていざロードバイクを掛けてみたところ...

f:id:syumituduri:20201216213830j:plain

すごい綺麗に立った...!
見た目にはわかりにくいかも知れませんが立て掛けてみた瞬間に「あ、これ中々倒れないやつだ」と実感しました。

自転車との相性もあるかもしれませんがトップチューブが綺麗に垂直に伸びており、重心もいい具合に後ろに掛かってくれているので絶妙なバランスを保持してくれています。
意外と下の台座もしっかりしているのでちょっとやそっとの地震では倒れないでしょう。

ひとつ気になった点としては、前輪フックが割とギリギリで届いているところです。
この自転車自体Lサイズ(トップチューブ長57)と大きめなせいもありますが、前輪フックの長さ調節が出来れば(数cmならできる)もっと使いやすくなるだろうと感じました。

おわり

何かと頭を悩ませるロードバイクの保管場所。
一人暮らしでスペースに余裕がない方、家族と住んでいて自転車を邪魔者扱いされて困っている方、ぜひ一度縦置きを検討してみてはいかがでしょうか。

2020-10-27

「相関変数のベクトル的解釈」を動的3Dグラフで視覚的に表現してみた~ド文系にもわかる統計学と線形代数の禁断の関係

R 統計

統計学の上級者さんはたまに、「相関係数は2つの偏差ベクトルがなす角 $\theta$ の余弦 $\cos\theta$ である。」という説明をします。
実際これは非常に直感的で理解しやすい解釈なのですが、ド文系の私は最初何を言っているのかわかりませんでした。

視覚的に表現することでこの解釈をすんなり理解することができたので、今回はそれを共有していこうと思います。

偏差ベクトルと標準偏差

まず手始めに「偏差ベクトル」から理解していきましょう。数式的に表現すると、

$\displaystyle{ dX=\left( \begin{array}{c} x_1-\bar{x} \\ x_2-\bar{x} \\ \vdots \\ x_n-\bar{x} \end{array} \right) }$

このようになります。要するに、各データが平均からどのように乖離しているかを示したベクトルです。
ちなみに、データベクトルを $\displaystyle{ X }$ 、平均値ベクトルを $\displaystyle{ \bar{X} }$ とすると偏差ベクトルは $\displaystyle{ dX=X-\bar{X} }$ で表せます。まあ当たり前ですね。

せっかくなので実際のデータで見ていきましょう。
映画「X」に対する3人のレビュワーの☆評価のデータという事にでもしときましょう。

評価	平均値	偏差
1.5	3	-1.5
5	3	2
2.5	3	-0.5

この表の列がそれぞれ「データベクトル」「平均値ベクトル」「偏差ベクトル」となっています。GeoGebraによる3Dプロット図は以下のようになります。
グリグリ動かせるのでぜひいろんな角度から観察してみてください。

$\displaystyle{ X=\vec{OX} }$ 、 $\displaystyle{ \bar{X}=\vec{OA} }$ 、 $\displaystyle{ dX=\vec{AX} }$ となっています。

こうしてみると、偏差ベクトルがデータのちらばり具合(=平均からの乖離具合)を示しているのがよくわかりますね。点A、すなわちデータの重心からどっち方向にどれぐらい離れているかを示す矢印が偏差ベクトルであると解釈できます。

偏差ベクトルが長ければ長いほど、そのデータは平均から大きく乖離しているという事が出来ます。このようにデータの散らばり具合を示す指標は統計学にも存在しますよね。そう、標準偏差です。

実は標準偏差 $\displaystyle{ \delta }$ は偏差ベクトルの長さ $\displaystyle{ \|dX\| }$ を使って $\displaystyle{ \delta=\frac{\|dX\|}{\sqrt{n}} }$ と表すことができます。
$\sqrt{n}$ で割ってあるのは、偏差ベクトルの長さは「偏差の二乗の平方根」で求められるのに対し標準偏差は「偏差の二乗の平均値の平方根」で求められるからです。

偏差ベクトルの向き

偏差ベクトルの「長さ」は散らばりの大きさを示すことが明らかになりました。では偏差ベクトルの「向き」は何を示しているのでしょう。
ざっくり結論から言うと、個別データ( $x_i$ )の乖離する向きと強さを示しています。

例えば、Xと全く同じ平均と標準偏差をしている(=偏差ベクトルの始点と長さが同じ)データX'の偏差ベクトルを見てみましょう。
$\vec{dX'}$ はz軸で見ると大きく正の方向に伸びているので、 $x_3$ が正の方向に強く乖離していることがわかります。

同じようにx軸、y軸方向についても点X'を動かしつつ確認してみると、ベクトルの向きが意味するものを視覚的に理解できるはずです。

このベクトルの向きという概念は、単体で見てもあまり意味はありませんが、比較することで重要な示唆をもたらします。
それが相関係数の話につながります。

相関係数

最後に相関係数とベクトルの向きの関係について紹介して終わりとします。
相関係数とは、2つの確率変数間の線形関係の強さをはかる指標です。-1以上1以下の値を取り、1に近ければ近いほど[強い正の相関がある」、−1に近ければ近いほど「強い負の相関がある」と言えます。

下の図は相関係数が-1の例です。

見ての通り、二つの偏差ベクトルは全く逆方向を向いています。言い換えれば「二つの偏差ベクトルのなす角 $\theta$ の角度は180°」です。
この場合、片方のデータ $\displaystyle{x_i}$ が平均から正の方向に乖離しているとき、もう片方のデータ $\displaystyle{x'_i}$ は負の方向に乖離しているとわかります。(負の相関)
逆に0度に近い場合は正の相関となります。

90°に近いケースは逆に視覚的なイメージがしにくいですが、「乖離の方向が同じでも反対でもない=無相関」と考えれば理解できると思います。

偏差ベクトルのなす角度によって相関度合が示される事がわかったわけですが、「相関度=20°」などと表されてもピンときませんしそもそも角度を測るのはとても大変です。そこで用いられるのがコサインです。
コサインの詳細な定義は置いておくとして、図で理解するとこのようになります。

x軸の正の部分を $\theta$ だけ回転させた直線と半径1の円の交点のx座標の値が $\cos \theta$ となります。

動かしてみるとわかるように、 $\theta$ が小さければ小さいほど $\cos \theta$ の値は大きくなり、逆もまたしかりです。また、範囲は $\displaystyle{-1\lt\cos \theta\lt1}$ です。
そしてこれこそが相関係数の正体なのです。相関係数を見た時に2本の偏差ベクトルと角度 $\theta$ を思い浮かべることでより実感をもった解釈が出来るはずです。

正の相関が強い→ $\theta$ が小さい→ $\cos \theta$ が大きいという流れを頭に入れておくといいでしょう。

念のため軽く数学的な解説もしておきます。
まずは相関係数の導出式のおさらいです。(スマホで数式が見切れているときは数式を横にスクロールしてみてください)

$\displaystyle{ \begin{align*} r=\frac{s_{xy}}{s_xs_y}=\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}} \end{align*} }$

共分散をxとyの標準偏差で割ることで求めることができます。

一方で、偏差ベクトルをそれぞれ

$\displaystyle{ \vec{x}=\left( \begin{array}{c} x_1-\bar{x} \\ x_2-\bar{x} \\ \vdots \\ x_n-\bar{x} \end{array} \right) , \vec{y}=\left( \begin{array}{c} y_1-\bar{y} \\ y_2-\bar{y} \\ \vdots \\ y_n-\bar{y} \end{array} \right) }$

と表す時、 $\cos \theta$ は

$\displaystyle{ \begin{align*} \cos \theta=\frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{\|x\| \|y\|}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}} \end{align*} }$

となり、相関係数の式と一致します。
コサインの式に出てくる $\vec{x}\cdot\vec{y}$ の部分は高校の頃に習った「内積」で、コサインの値を求めるにはこの内積と2本のベクトルの長さを使います。

最後に

ベクトルを用いて統計学のあれこれを今回は解説していきました。
空間をイメージすることでバラツキや相関といったものがより捉えやすくなったのではないでしょうか。

DOING THINGS RIGHT

彩りのある生産的な日々を。